计算机图形学编程笔记2

一、光线追踪

原理

起因：光珊化不能很好的处理全局的效果，如软阴影，较光滑的金属表面（Glossy）反射问题，间接光照（光线多次弹射才进入人眼）
光追的特点：非常慢

光线的假定

光沿直线传播（并不正确）
光与光不会碰撞（并不正确）
光线一定从光源出发最后到达眼睛（reciprocity光线可逆性性质，实际物理上不可逆性）

光追：实则是从相机出发经过不断反射折射到光源，由相机出发，此光线沿着直线，遇到阻挡的物体时点（只记录最近的交点），再判定此点到光线是否是在阴影，不在阴影，这时再进行shading。
光追原理解析

以上其实只考虑了光线弹射一次的情况，那考虑多次弹射时，这时引入一种光追算法： Whitted-Style Ray Tracing

Recursive Whitted-Style Ray Tracing (1979年)

对于每个光线产生的交点，都被计算回到最终的显示。如中间产生的折射也算在内。
Shadow ray: 表示最终与光线连接需要判断是否要显示的光线
Whitted光追

求光线射出去的交点：
- Ray Equation:对于光线上的点，都可以表示为以下等式：
- 光线与求交点
  对于隐式的图形
  p是球上的点
  
  对于这个p，一定两者都满足，得出：
- 对于显式的图形，求光线与三角形的交点
  设定光线与三角形必定有0或者1个交点
  需要两步：第一步判断是否在三角形内，第二步判断光线是否与平面有交点

平面的定义
一系列平面上的点+ 法线
判断点p‘是否在平面上，则平面上的点p - p’ 与N 一定垂直，点乘必定为0

Moller Trumbore 算法来求光线是否在与平面有交点，使用重点坐标

由于求交点的过程太缓慢，需要做加速，使用预处理的方法
Bounding Volumes 对得复杂物体，先找出一个包围盒，优先判定光线与包围盒是否有交点，如果没有，直接跳过。
轴对齐包围盒Axis-Aligned Bounding Box AABB
对于三维空间，有三组分别是X,Y,Z对面，当光线进入全部的对面时，则表示光线进入过此包围盒。

那划分的问题？
优先对整个包围盒进行格子划分，先判断与描灰的格子（与物体相交的格子面）的相交（总是认为较快的），再判断与格子内的物体是否有交点

Spatial Partitions 空间划分
Oct-Tree 八叉树，对于一块空间切成八块，二维是四块。通过此种方式把空间切成各种结构，但与维度有关，解决此问题使用KD-Tree
KD-Tree 对于每一层不同的位置或水平垂直方向进行分割，每次拆两次，类似于二叉的分法
BSP-Tree 每一次选一个方向进行分割，区别于KD-Tree则每个方向不确定性

步骤：

做光追之前，优先做出KD-Tree，KD-Tree Preprocessing
数据结构生成：
* 分割坐标系xyz
* 画在哪
* 中间结点的子结点
* 实际物体不存在中间结点，只存在叶子结点。
光线来了迭代KD-Tree Traverse KD-Tree
* 与叶子结点有交点，则需要与此叶子结点的所有物体进行比较，找具体的物体的交点
* 与中间结点有交点，找其下的叶子结点再进行比对

KD-Tree的问题：

三角面与包围盒相交的情况，三角形与包围盒求交比较困难
三角面与多个包围盒相关的情况，则在多个包围盒里都要存同一个三角面
针对KD-Tree的问题的改善的加速结构 - Bounding Volume Hierachy(BVH)
针对物体进行划分，分别求其包围盒。这样解决的KD-Tree的第二个问题。当划分的足够好的情况，也可以避免掉KD-Tree的1问题
递归流程
- 找到包围盒
- 把任意包围盒的物体，拆成两部分
- 重新计算包围盒
  适当停止，将最终物体放到叶子结点

构建BVHs:
如何切分物体？

永远选择一个最长边切割
尽可能的构建一个平衡树结构，找到中位的点
停止切分的规则：
Heuristic: 包围盒内物体小于5时

BVH整体算法

Basic Radiometry 辐射度量学

Whitted Style光追的问题：
光线的强度的单位表示？
物体表面与光的作用真实吗？

辐射度量学给予的：

度量系统，光照的单位
精准描述光照， Radiant flux, intensity, irradiance, radiance
从物理的基础上准确的显示光照计算

学习方法推荐:
为什么有？-> 是什么？->怎么用？
WHY->WHAT->HOW

Radiant Energy and Flux(Power)
Radiant Enery: 光波辐射的能量 Joule 焦尔，很少用在CG中

Radiant Flux(Power): 单位时间内产生的能量 Watt 与lumen，Lumen表示光源的亮度，图形学用的

单位时间通过的光子数量
Radiant intensity
每个单位立体角(unit solid angle)上的power: power per solid angle
Solid Angle(立体角)：球的立体角：两种除r平方（圆的立体角：弧长除r）三维上对于角度的延伸，任何一个点光源的辐射，如果是一个均匀的发射光源，则可以是各个power的积分除上4 PI。

特别地，对于单位球，立体角就是投影到的单体面的面积

Irradiance：无方向
每一个面积上对应的power： power per projected unit area
Power per unit area! 能量除去面积. 定义必须面得与光线垂直的面积，其他情况不能算。
图形学上，可以直接理解为一个面上收到的所有的能量
Radiance：有方向
光线的属性，power per unit solid angle, per projected unit area. 单位立体角和单位立体面积微分两次
考虑某一个确定的面，和某一个确定的方向（角），这样就与光线的特征相近。
Incident Radiance = Irradiance per unit solid angle 入射进来。考虑有方向的irradiance。
Exiting Radiance = Intensity per unit solid area 小的面辐射出去，往哪个方向去。

radiance与irradiance关联起来，一个面的所有radiance积分即为irradiance

Bidirectional Reflectance Distribution Function BRDF

一方向的光进来，会往多少不同的方向去反射多少能量。

BRDF = 任意一个出射方向radiance的微分 / 入射点上的irradiance的微分

某一个面 dE(wi) 的irradiance接收到的光线，就是对应某一个方向L的radiance即公式中表示radiance乘以此方向的立体角。
考虑一个dA微面，在某个方向Wi接收到的irradiance，然后会如何被分配到各个立体角上去，这样的一个比例称为BRDF。 dA出去的radiance / dA收到的Irradiance
BRDF

举例：镜面反射，一个光就会被反射到较集中的出射方向上，漫反射，一束光就会被均等地反射到各个方向上

反射方程
对于每一个入射方向dwi全部加起来，对于每一条光线，都可以通过BRDF计算出其特定出射角度的反射比例，用入射光的irradiance与此比例相乘并进行半球积分即可得到反射方程
渲染方程
任何一个出射的radiance也有可以为其他面上的入射radiance，因此这里会出现递归的情况。

半球（表示做 $H^{2}$ 或 $\Omega$ +）
所有的限制在物体表面的渲染都满足以下的方程：
The Rendering Equation
更完整的渲染方程

对渲染方程进行变换，在前两次，直接光照+一次间接光照可以通过光栅化来解决，但后面多次间接光照则需要用到光线追踪
公式变形，光线多次弹射的